Я, к стыду своему, тоже... все забыл со школы и института
Собссно задача:
a+sin(a)=c
a-угол в радианах.
c-const
|
Printable Version of Topic
Click here to view this topic in its original format |
| Forums > Флейм > Кто знает математику? |
| Posted by: unforgiven on 28-05-2003, 19:10 |
|
Нашел в одной конфе задачку, но там ее никто не смог решить... Я, к стыду своему, тоже... все забыл со школы и института Собссно задача: a+sin(a)=c a-угол в радианах. c-const |
| Posted by: KNCH on 28-05-2003, 21:05 |
|
| Posted by: Sidorini on 28-05-2003, 21:05 |
|
А где тут, собственно, задача ? Предложенное условие бессмысленно 
|
| Posted by: unforgiven on 28-05-2003, 21:17 |
|
ну задача естественно отношение А к С ,т.е. а= и т.д. графически это решается, а вот математически
|
| Posted by: Sidorini on 28-05-2003, 21:37 |
Возми какое хочешь А - получишь какое хочешь С  У тебя одно уравнение с двумя неизвестными. Или в условии ошибка. |
| Posted by: unforgiven on 28-05-2003, 21:43 | ||
это понятно, но надо получить F(С)=a, т.е. зависимость а от с. В условии мы имеем зависимость с от а. |
| Posted by: Sidorini on 28-05-2003, 21:49 | ||||
О - теперь есть условие
|
| Posted by: sanbo on 28-05-2003, 23:03 |
| по-моему эта кривая зависимости с от а будет окружностью. это на первый взгляд. |
| Posted by: sanbo on 28-05-2003, 23:12 |
|
получается гипебола: a=1 c=1.54 a=2 c=2.4 a=3 c=3.16 a=4 c=4.67 итд |
| Posted by: slavar1 on 28-05-2003, 23:18 |
|
если ты часто увлекаешься таким поставь себе Mathcad, он тебе сразу все и выдаст и нарисует
|
| Posted by: Sidorini on 28-05-2003, 23:45 | ||
Нам там в условии написали, что c-const  Вопрос стоит, я понимаю, так - Дано - с , Найти - а |
| Posted by: obaldin on 29-05-2003, 00:09 | ||
Почему же бессмыслица? Просто задача на самом деле звучит так: решить уравнение x+sin(x)-c=0 . |
| Posted by: Sidorini on 29-05-2003, 00:13 |
|
Есть ли какие-нибудь дополнительные условия ? Типа а принадлежит [-1;1] ? |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 00:23 |
|
Это нужно решать с помощью пределов. 1. Выносим x: x(1+sin(x)/x)-c = 0 2. Lim sin(x)/x =1 при x стремящемся к 0 значит x=с/2 |
| Posted by: Sidorini on 29-05-2003, 00:31 | ||||
Я уже исправил сообщение, но поздно 
|
| Posted by: Sidorini on 29-05-2003, 00:40 | ||
Если х стремится к 0 - ты, безусловно прав. Но в условии про это ничего не сказано. Там говорится только, что х - угол в радианах. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 00:46 |
|
Дело в том, что выражение sin(x)/x решается ТОЛЬКО так. Посмотри в интернете. Если я найду то залинкую. |
| Posted by: obaldin on 29-05-2003, 00:48 | ||
Контрпример (от балды): 5+sin(5) = 4.0410757253368619 |
| Posted by: obaldin on 29-05-2003, 00:57 | ||
Кстати, вот, возможно, и ограничение. В зависимости от того, что понимается под словом "угол", это может быть 2pi<=x<=0 или pi/2<=x<=-pi/2 или еще что-нибудь в таком духе. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 01:00 |
|
Вот пример: http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/...sinExample.html (http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/Stage3/Lesson/sinExample.html |
| Posted by: Sidorini on 29-05-2003, 01:08 | ||
Во-первых в условии нет никакого деления на х, а поскольку функции у=х и у=sin(x) являются непрерывными на всей оси х, то мы не имеем никакого права этот х ограничивать, тем более исключать значения (при делении исключается 0). |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 01:17 |
|
Иначе этот пример не имеет решения так как sin(x)/x решается только с помощью пределов на приближение к 0 и только в радианах. sin(x)/x это как шаблон, который математики уже не решают, а просто используют, однажды кем-то доказанный. Посмотри еще тут: http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html (http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html Ты не найдешь нигде другого рассмотрения проблемы. |
| Posted by: unforgiven on 29-05-2003, 01:18 | ||
то есть ты хочешь сказать, что ограничение в слове "угол" который имеет ограничение от 0 до пи ? Потому что само число в радианах может быть и 4939374  пы.сы. мозг уже вспух 
|
| Posted by: FiL on 29-05-2003, 01:25 | ||
А вот x+sin(x)-c существует везде. и в какой-то момент пересекает ось абсцисс. А насчет математического решения надо будет дома подумать. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 01:26 |
|
Пределы всегда решаются проверкой на минимум и максимум аргумента. Минимум у нас это 0, максимум это 2pi. Но 2pi и 0 это в круге одна и та же точка. Поэтому sin(x)/x решают только при x стремящимся к 0. Просто иначе нет смысла. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 01:31 | ||
Решение sin(x)/x я привел в этом линке: http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html (http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html а дальше подставить единичку в пример уже труда не составляет |
| Posted by: Sidorini on 29-05-2003, 01:37 | ||
Шаблон для решения совсем других задач!В нашем случае sin(x)/x вообще ни при чем! Функция y=x+sinx-c является монотонно возрастающей на всей оси х. Следовательно для каждой константы с существует одно и только одно решение. Причем x(c+2pi)=2pi+x© |
| Posted by: sanbo on 29-05-2003, 02:17 |
|
тады получается, что с можетбыть const только при условии, что а=0, а при каких либо других значениях а это уже не const
|
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 03:03 |
ну если вы считаете, что я не имел права использовать этот шаблон, то тогда я другого решения не знаю.  Связь меду sin(x) и x через высшую математику делается - не помню как. Остается решать только графически, то есть строить два графика y=sin(x) и y=c-x и смотреть, где они пересекаются. Не исключено, что для каких-то с может оказаться несколько решений. |
| Posted by: Samorodok on 29-05-2003, 07:59 |
|
y(х)=x+sin(x) - монотоннно неубывающая функция на всей своей области определения от -бесконечности до +бесконечности. Каждые 2п функция повторяет себя со смещением по высоте на те же 2п: у(х+2п)=(х+2п)+sin(х+2п)=х+2п+sin(x)=у(х)+2п поэтому имеет смысл рассматривать функцию только на отрезке -п<=х<=п на котором она выглядит так (по оси Х отложены доли п=3.14159...):  Что касается уравнения x + sin(x) = Const то несмотря на кажущуюся простоту, это СЛОЖНОЕ тригонометрическое уравнение. Нужно подбирать ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ, чтобы избавиться от трансцендентности... К "высшей математике", slavar1, это не имеет отношения, это задачка уровня школьной олимпиады старшего класса, если она вообще имеет решение в элементарных функциях 
|
| Posted by: FiL on 29-05-2003, 08:14 | ||
|
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 09:09 | ||
Может это поможет решить школьную задачку: http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/....00/roble1.html (http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.00/roble1.html
|
| Posted by: Samorodok on 29-05-2003, 09:22 |
|
Разумеется - неубывающей, filonovd, спасибо за уточнение. slavar1: да, а может и не разрешима она в элементарных функциях. Я замену переменной подобрать так и не смог 
|
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 09:27 |
|
Пойду ка я лучше фильмы качать
|
| Posted by: obaldin on 29-05-2003, 09:30 | ||||
Я хочу сказать, что слово "угол", равно как и объяснение про радианы , здесь явно лишние и, раз они присутствуют, отдают какой-то школьной задачей, где под этим словом может подразумеваться все, что угодно.
Какое именно ограничение - будет зависеть от того, как понимают "угол" в данной школе
|
| Posted by: Samorodok on 29-05-2003, 09:43 | ||
не совсем так. Да, у нас было принято "по умолчанию", что в выражении sinX Х-это угол в радианах. Но если это "умолчание" не повсеместно распространено или о нем просто забыть, то, например sin172 = чему? - а это зависит от того чего это 172 - радиана или градуса или sinX = Const => X = arcsin(Const) (радиан). |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 09:58 |
|
Я вот тут вспомнил про одну забавную задачку. Решение я знаю, просто для вас так как смотрю многие с удовольствием набросились на математику (видать проголодались) : <snip> Вопрос простой: Откуда взялась дырка, если второй треугольник собран из фигур первого ? P.S: на экране у вас могут быть искажения. На самом деле (приймите это на веру) все фигурки одни и те же. И сетка идеально квадратная (и без потерь линий). |
| Posted by: sanbo on 29-05-2003, 11:06 |
|
если представить, что это половинки одного прямоугольника площадью 65, тогда отнимая первый треугольник, как сумму площадей составляющих его фигур равную 32 получаем площадь оставшейся части =33. но сумма площадей составляющих фигур равна 32, 33-32=1 то есть получается, что ответить на вопрос можно, если складывая ети треугольники в один пямоугольник, или как?... |
| Posted by: Vlad_il on 29-05-2003, 11:57 | ||
Проходили на этом форуме это уже это год назад. Весь прикол в погрешности там линии не точно расчерчены и разной толщину в результате когда собираешь в ручную все ложиться с точностью -1..-2 процента. Просто погрешность при пере сборке сосредоточили в одной точке. Везде по чуть чуть собрали и в одно место запихали. |
| Posted by: unforgiven on 29-05-2003, 12:29 |
|
Про треугольники все просто - то что кажется гипотенузой, на самом деле ею не является, как не является треугольником большая фигура. Эта линия ломаная в точке соединения красного и сине-зеленого треугольников. В верхнем случае она вогнута, а в нижнем выпукла. Отсюда и разница площадей. или еще можно так описать: красный и сине-зеленый треугольники не тождественны. Углы у них не равны
|
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 13:17 |
|
Этот ответ наиболее точен Задачка эта у меня уже много лет, с каким-то письмом пришла на yahoogroups. Просто вспомнил о ней. P.S: Я через несколько дней картинку уберу, чтобы не расходовать мой и без того мизерный upload. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 13:40 |
|
А теперь задачка супер тяжелая . Знаний не требуется никаких, но нужно иметь крепкую голову и выносливость мысли... Я не шучу. Имеются весы (2 чашы, рычажные) и 12 шаров. C виду совершенно одинаковые, но один отличается по весу. Нужно определить этот шар всего за 3 взвешивания. |
| Posted by: Vlad_il on 29-05-2003, 13:44 |
| А в какую сторону он отличаеться не дано ? |
| Posted by: unforgiven on 29-05-2003, 13:47 |
|
вот так вот, зубы заговаривают то треугольники, то весы... а синус как же?  С весами не все ясно - мне кажется что или взвешиваний должно быть 4 или надо уточнить в какую сторону отличается его вес, в большую или меньшую |
| Posted by: Vlad_il on 29-05-2003, 13:54 |
|
Если дано то так. Делим на 3 кучки по 4. 1. Затем взвешиваем первые 2. если равны искомый шар в 3 если адна из них меньше(больше) то вней 2. Делим 4 на 2 взвешиваем. 3. Делим 2 на 2 по 1 получаем результат. |
| Posted by: unforgiven on 29-05-2003, 14:03 |
|
А я придумал не так пусть он тяжелее. 1) по 6 шаров на чашку - смотрим какая тяжелее. 2)по три шара на чашку из более тяжелой шестерки - опять, какая тяжелее. 3) осталось три шара - берем два и взвешиваем. Если равны - оставшийся искомый, если нет - то тот, что тяжелее искомый аналогично, если он легче. А вот если не дано, то может добавиться еще один этап - если в выбранной шестерке обе тройки одинакового веса. |
| Posted by: Vlad_il on 29-05-2003, 14:27 |
|
шары: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В 1. (1234 х 5678) уравнялись - см.2, не уравнялись - см.3 2. (123 х АБВ) уравнялись - искомый №9, не уравнялись - см.2-2 2-2. Из 2. известно, тяжелее или легче дефектный, потому что 123 нормальные. Поэтому (А х Б) уравнялись - дефектный №В, не уравнялись - дефектный тот, кто ведет себя, как АБВ в 2. 3. Тасуем колоду. 9АБВ - нормальные, взвешиваем теперь (1678 х 5АБВ). Если перекос весов не изменился, то дефектный или 1 или 5 (см.3-1) Если изменился, то дефектный 678 (см.3-2), если весы уравнялись, то дефектный 234(см.3-3) 3-1. взвешиваем (1 х А) Если равны, то 5, если неравны, то 1 3-2. взвешиваем (6 х 7). Равны - искомый №8, не равны - тот, кто перекосил, как в п.1. 3-3. взвешиваем (2 х 3) Равны - искомый №4, не равны - тот, кто перекосил, как в п.1. гусары молчать...
|
| Posted by: KNCH on 29-05-2003, 16:59 | ||
Кстати я тоже это хотел сюда запостить в самом начале открытия топика, но когда начал искать у себя на компе эту картинку - не нашёл поэто поставил просто смайл " "а вообще это дейвствительно парадокс!! я даже специально вырезал помню из бумаги и проверял, клетка пустая остаётся!! 
|
| Posted by: darksun on 29-05-2003, 17:43 |
Там угол есть на "гипотенузе", который глазом заметить сложно. ИЗ него и вылезает квадрат 
|
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 19:36 | ||
в том-то и сложность, что не дано. Задача имеет даже 2 решения (как минимум), все очень кучерявые. |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 19:38 | ||
Так с синусами вроде определились, что простого решения нет. Поэтому я решил продолжить издеваться над людьми |
| Posted by: slavar1 on 29-05-2003, 21:27 | ||
Vlad_il , молодец! Ты нашел одно из решений |
| Posted by: KNCH on 29-05-2003, 22:09 | ||
Сомневаюсь, я с материальными предметами экспериментировал...  |
| Posted by: obaldin on 29-05-2003, 22:31 | ||
Видимо, это разница между аналитическим восприятием и геометрическим. Честно скажу, когда я вижу sin(x), то даже не задумываюсь, что x - это угол; для меня это просто число, а синус - просто функция. И только если вдруг выяснится, что задача геометрическая, то можно задуматься об углах. Кстати, если бы это было так, то смысла в ней было бы не так уж много - складывая x и sin(x) мы бы складывали величину в градусах с безразмерной величиной
|
| Posted by: unforgiven on 29-05-2003, 23:01 | ||||
треугольники НЕ тождественны! отсюда и угол, почитай выше на стр.4 |
| Posted by: sanbo on 29-05-2003, 23:06 |
|
отношение катетов зеленого треугольника 2/5=0,4 катетов красного 3/8=0,375 вот и дырка
|
| Posted by: sdandrey on 28-11-2003, 17:43 |
|
a+sin(a)=c dlya malih a 2a=c
|
| Posted by: unforgiven on 28-11-2003, 17:59 | ||
да. это хорошо. а при а=0 вообще все замечательно только там надо вывести а=F© |
| Posted by: fovh on 28-11-2003, 18:42 | ||
в таком виде задача аналитического решения не имеет. синус надо разложить в ряд тейлора и решать ее приближением. |
| Posted by: Samorodok on 02-12-2003, 00:21 |
|
C шарами красивая задачка, и Vlad_il красиво ее решил
|