Printable Version of Topic Click here to view this topic in its original format

Forums > Флейм > Просьба помочь с решением задачи, хотя бы общий принцип.

Posted by: Masah on 09-08-2006, 10:25

Уважаемые форумчане, знакомые с комбинаторикой! Временами сталкиваюсь с необходимостью решения таких вот задач, решаю, опираясь на логику, как мне кажется, но всегда - неправильно. Подскажите, как они решаются? Какой алгоритм? Вот пример: Женщина после 43 лёт может родить ребёнка с синдромом Дауна с вероятностью 8%. Она же может родить ребёнка с Cystic Fibrosis с вероятностью 33%. Вопрос: какова вероятность рождения абсолютно здорового ребёнка? Ребёнка с обеими синдромами? Заранее благодарен. С уважением, Masah.

Posted by: Welzewul on 09-08-2006, 11:18

Попробуй начать с объединения множеств.

Posted by: Masah on 09-08-2006, 11:27

QUOTE (Welzewul @ 09-08-2006, 10:18): Попробуй начать с объединения множеств. Уважаемый Welzewul, можно поконкретней? Если б я помнил, что такое "множество" и как их объединять, этот вопрос, может и не стоял бы. Если Вы можете решить эту задачу - решите, а алгоритм я попытаюсь увидеть самостоятельно и проверить на других примерах. С уважением, Masah.

Posted by: Lexus on 09-08-2006, 11:28

А здоровый это без отих обоих синдромов? Added: с обоими я бы сказал 0.08+0.33 без 1-0.08-0.33 гарантий нету, тк комбинаторику ещё не начинал учить.

Posted by: elina817 on 09-08-2006, 11:32

Я это последний раз учила в 98-м году, так что могу очень сильно ошибаться - но, по-моему, вероятность обоих синдромов=8% * 33% = 0.08*.33 = .0264 = 2.64%. Тогда вероятность рождения больного ребенка = 8% + 33% - 2.64% = 38.36%, соответственно, вероятность рождения здорового ребенка 61.64%.

Posted by: Masah on 09-08-2006, 11:51

QUOTE (Lexus @ 09-08-2006, 10:28): А здоровый это без отих обоих синдромов? с обоими я бы сказал 0.08+0.33 без 1-0.08-0.33 гарантий нету, тк комбинаторику ещё не начинал учить. Да, здоровый это без обеих синдромов. Вот и я просто складывал вероятности для больного и отнимал сумму от 100 для здорового. Это неправильно. Причём всегда. elina817, то есть от суммы надо вычесть произведение вероятностей, верно? Я проверю Ваш способ как только представится возможность - попадётся такой вопрос и напишу. Если кто-нибудь всё-таки знает точное решение - просьба ответить. Спасибо всем откликнувшимся. С уважением, Masah.

Posted by: inxp on 09-08-2006, 11:52

Слушайте Элинку - она умная теория гласит, что "Ребёнка с обеими синдромами" - это "пересечение" двух множеств: "синдромом Дауна" и "Cystic Fibrosis". Вероятность пересечения двух множеств равна произведению их вероятностей: 0.08*0.33 = 2.64% ("фиолетовое") Вероятность, что у ребёнка хотя бы один из синдромов - это вероятность "объединения", равная равная сумме вероятностей каждого из множест (синдромов) по отдельности минус вероятность "пересечения" (см. выше), то есть: 8% + 33% - 2.64% = 38.36% (розовое+голубое+одно фиолетовое[припересечении их получатся два, потому одно отнимают]) ну и соответственно вероятность рождения здорового ребенка - это "дополнение" к 38.36%, или 61.64% (все "белое")

Posted by: sdandrey on 09-08-2006, 12:03

ето с помощью множеств решается: есть два множества не зависимых друг от друга: здоровые и больные дети. множество больных детей состоит из двух зависимых подмножеств : подмножество болезни дауна и Cystic Fibrosis , но эти два подмножества пересикаются,т,к ребёнок может болеть обоими синдромами. вроятность,что заболеют обоими синдромами ,если не ошибаюсь, 0.33*0.08=0.0264=2.6% от сюда процент здоровых детей : 1-0.33-0.08+0.0264=0.6164=61.64% p.s. пока я в бомбоубежище отсиживлася, опередели с ответом

Posted by: soperedi on 09-08-2006, 13:07

Я знаю практическое решение задачи, а не тереотическое. Зачинаешь ребенка, а потом делаешь все необходимые проверки. Показал синдром - аборт по медицинским показателям, не показал - рождаем и будем счастливы. Ибо даже если шанс родить больного ребенка "всего лишь" 1 процент, то для тебя, если ты в этот процент попадешь, будет означать все 100 процентов.

Posted by: Masah on 09-08-2006, 17:12

QUOTE (inxp @ 09-08-2006, 10:52): Слушайте Элинку - она умная теория гласит, что "Ребёнка с обеими синдромами" - это "пересечение" двух множеств: "синдромом Дауна" и "Cystic Fibrosis". Вероятность пересечения двух множеств равна произведению их вероятностей: 0.08*0.33 = 2.64% ("фиолетовое") Вероятность, что у ребёнка хотя бы один из синдромов - это вероятность "объединения", равная равная сумме вероятностей каждого из множест (синдромов) по отдельности минус вероятность "пересечения" (см. выше), то есть: 8% + 33% - 2.64% = 38.36% (розовое+голубое+одно фиолетовое[припересечении их получатся два, потому одно отнимают]) ну и соответственно вероятность рождения здорового ребенка - это "дополнение" к 38.36%, или 61.64% (все "белое") Спасибо всем большое. Дорогая elina817, Вы нашли решение, а inxp и sdandrey объяснили его математическую сущность. Сейчас проверил этот метод на другой задаче - всё правильно. На всякий случай: а если у нас 3 или более множеств? Всё равно от их суммы отнимаем их произведение? Или появляется дополнительная составляющая? Уважаемый soperedi, Вы совершенно правы - с точки зрения обычной семьи. Они так и делают. Но порой требуется точный ответ: например, когда супруг погиб, скажем, от рака, или стал бесплодным. Но до начала химио или лучевой терапии успел заморозить 12 порций спермы - сейчас это официальная практика в медицине. То есть забеременеть женщина может только 12 раз... Тогда взвешивается всё очень точно. С уважением, Masah.

Posted by: sdandrey on 09-08-2006, 17:37

если три и более множеств ,то надо сначало определить какие множества зависимы,а какие нет.потом надо вычислить общую часть в зависимых множествах. например ,если 3 множества то надо будет вычесть 2 раза пересекЮЩУЮСЯ( ОБЩУЮ) ЧАСТь( смотри объяснение инхп) вобщем надо вычитать н-1 пересекающуюся (общую ) часть,где н - количество зависимых(пересекающихся) множеств добавленно: скажем,если б в твоей задаче был бы еще синдром "белой горячки" и вероятность заболевания этим синдромом была б 9% то задача решалась так: находим общую(пересекающуюся часть) - когда ребёнок может подхватить все 3 синдрома : 0.33*0.08*0.09=0.002376=0.24% вероятность того,что заболеет " белой горячкой" и дауном : 0.08*0.09- 0.002376=0.004824 вероятность того,что заболеет дауном и Cystic Fibrosis : 0.33*0.08-0.002376=0.024024 вероятность того,что заболеет "бeлой горячкой" и Cystic Fibrosis: 0.33*0.09-0.002376=0.027324 вероятность,что ребёнок родится здоровым:1-0.33-0.08-0.09+2*0.002376 +0.004824+0.024024+0.027324=0.560924=56% вроде так правильно

Posted by: FiL on 09-08-2006, 18:45

sdandrey, a вероятности 2-х из 3-х учитывать не надо?

Posted by: sdandrey on 09-08-2006, 18:55

QUOTE (FiL @ 09-08-2006, 15:45): sdandrey, a вероятности 2-х из 3-х учитывать не надо? надо ,ты прав(учил я давно это дело) всё исправил,всех данных хватает,вроде вспомнил,как такое решается

Posted by: sdandrey on 09-08-2006, 20:07

ну и в таком духе решаются задачи с большим количеством зависимых подмножеств(смотри исправленное полное решение примера,данных хватило ),я надеюсь,что ничего не напутал,по идее,должно быть правильно fil,молодца,что заметил ошибку, спасибо

Posted by: Masah on 09-08-2006, 20:32

Всё понял. Спасибо большле, уважаемые форумчане. Что бы я без вас делал? С уважением, Masah.

Posted by: FiL on 09-08-2006, 21:08

QUOTE (Masah @ 09-08-2006, 12:32): Всё понял. Спасибо большле, уважаемые форумчане. Что бы я без вас делал? С уважением, Masah. Здоровее был-бы. Видишь, уже вероятность родиться здоровым понизилась до 56%, а это только 3 заболевания. Еще немного и вообще плохо станет. Кстати, к комбинаторике это всё не имеет ни малейшего отношения. Это теория вероятностей. Комбинаторика тоже интересная наука, кстати.

Posted by: sdandrey on 09-08-2006, 21:23

QUOTE (FiL @ 09-08-2006, 18:08): Кстати, к комбинаторике это всё не имеет ни малейшего отношения. Это теория вероятностей. Комбинаторика тоже интересная наука, кстати. я бы сказал,что это статистика

Posted by: obaldin on 09-08-2006, 22:05

QUOTE (sdandrey @ 09-08-2006, 21:23): QUOTE (FiL @ 09-08-2006, 18:08): Кстати, к комбинаторике это всё не имеет ни малейшего отношения. Это теория вероятностей. Комбинаторика тоже интересная наука, кстати. я бы сказал,что это статистика Не, теорвер. Статистикой была бы, например, задача определить, с какой достоверностью можно вычислить вероятности на базе выборки из 1000 женщин. Впрочем, дисциплины близкие.

Posted by: Masah on 09-08-2006, 22:22

Прочёл три последние поста с благоговением. Проникся (в хорошем смысле этого слова). С уважением, Masah.

Posted by: Welzewul on 10-08-2006, 16:24

QUOTE (Masah @ 09-08-2006, 19:22): Прочёл три последние поста с благоговением. Проникся (в хорошем смысле этого слова). С уважением, Masah. В сети есть некоторое количество учебников по дискретной математике, в них ты сможешь подчерпнуть многое. Авторы Акимов, Новиков.

Posted by: sdandrey on 10-08-2006, 17:00

QUOTE (obaldin @ 09-08-2006, 19:05): Не, теорвер. Статистикой была бы, например, задача определить, с какой достоверностью можно вычислить вероятности на базе выборки из 1000 женщин. Впрочем, дисциплины близкие. я данные темы учил в курсе по статистике,но было это давно

Posted by: Lexus on 10-08-2006, 17:06

Что это не статистика, это точно ))) В статистике я этого даже краем не встречал ))

Posted by: Welzewul on 10-08-2006, 17:07

QUOTE (sdandrey @ 10-08-2006, 14:00): я данные темы учил в курсе по статистике,но было это давно Курс дискретки, тема множества.

Posted by: obaldin on 10-08-2006, 18:23

Вчитайтесь в условия задачи: "даны вероятности событий A и B, какова вероятность события (not A and not и события AB?" Это настолько базовый теорвер, какой только может быть. Кстати, обратите внимание на одно допущение, которого нет в условии, но которое все принимали в своих решениях - это то, что события A и B независимы. Если это окажется не так (скажем, болезнь 1 делает более вероятной болезнь 2), то задача сразу делается сложнее

Posted by: Masah on 11-08-2006, 18:58

QUOTE (Welzewul @ 10-08-2006, 15:24): В сети есть некоторое количество учебников по дискретной математике, в них ты сможешь подчерпнуть многое. Авторы Акимов, Новиков. Спасибо. Этого мне вполне достаточно. С уважением, Masah.

Powered by Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)