Close Topic Options

[Sidorini]

QUOTE (slavar1 @ 29-05-2003, 00:23)

Это нужно решать с помощью пределов. 1. Выносим x: x(1+sin(x)/x)-c = 0 2. Lim sin(x)/x =1 при x стремящемся к 0 значит x=с/2

Если х стремится к 0 - ты, безусловно прав.
Но в условии про это ничего не сказано.
Там говорится только, что х - угол в радианах.

[slavar1]

Дело в том, что выражение sin(x)/x решается ТОЛЬКО так.
Посмотри в интернете. Если я найду то залинкую.

[obaldin]

QUOTE (slavar1 @ 29-05-2003, 00:23)

значит x=с/2

Контрпример (от балды):
5+sin(5) = 4.0410757253368619

[obaldin]

QUOTE (Sidorini @ 29-05-2003, 00:40)

Там говорится только, что х - угол в радианах.

Кстати, вот, возможно, и ограничение. В зависимости от того, что понимается под словом "угол", это может быть 2pi<=x<=0 или pi/2<=x<=-pi/2 или еще что-нибудь в таком духе.

[slavar1]

Вот пример:
http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/...sinExample.html

[Sidorini]

QUOTE (slavar1 @ 29-05-2003, 00:46)

Дело в том, что выражение sin(x)/x решается ТОЛЬКО так. Посмотри в интернете. Если я найду то залинкую.

Во-первых в условии нет никакого деления на х, а поскольку функции у=х и у=sin(x) являются непрерывными на всей оси х, то мы не имеем никакого права этот х ограничивать, тем более исключать значения (при делении исключается 0).

[slavar1]

Иначе этот пример не имеет решения так как sin(x)/x решается только
с помощью пределов на приближение к 0 и только в радианах.

sin(x)/x это как шаблон, который математики уже не решают, а просто используют, однажды кем-то доказанный.
Посмотри еще тут:

http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html

Ты не найдешь нигде другого рассмотрения проблемы.

[unforgiven]

QUOTE (obaldin @ 29-05-2003, 00:57)

Кстати, вот, возможно, и ограничение. В зависимости от того, что понимается под словом "угол", это может быть 2pi<=x<=0 или pi/2<=x<=-pi/2 или еще что-нибудь в таком духе.

то есть ты хочешь сказать, что ограничение в слове "угол" который имеет ограничение от 0 до пи ? Потому что само число в радианах может быть и 4939374

пы.сы. мозг уже вспух

[FiL]

QUOTE (slavar1 @ 29-05-2003, 01:17)

Иначе этот пример не имеет решения так как sin(x)/x решается только с помощью пределов на приближение к 0 и только в радианах. sin(x)/x это как шаблон, который математики уже не решают, а просто используют, однажды кем-то доказанный. Посмотри еще тут: http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html Ты не найдешь нигде другого рассмотрения проблемы.

Вопрос sin(x)/x решается с помощью пределов только в точке 0. Потому, что в точке 0 посчитать значение другими методами просто невозможно. Более того, эта функция в данной точке просто не существует.

А вот x+sin(x)-c существует везде. и в какой-то момент пересекает ось абсцисс. А насчет математического решения надо будет дома подумать.

[slavar1]

Пределы всегда решаются проверкой на минимум и максимум аргумента.
Минимум у нас это 0, максимум это 2pi. Но 2pi и 0 это в круге одна и та же точка. Поэтому sin(x)/x решают только при x стремящимся к 0.
Просто иначе нет смысла.

[slavar1]

QUOTE (filonovd @ 29-05-2003, 01:25)

А насчет математического решения надо будет дома подумать.

Решение sin(x)/x я привел в этом линке:

http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html

а дальше подставить единичку в пример уже труда не составляет

[Sidorini]

QUOTE (slavar1 @ 29-05-2003, 01:17)

Иначе этот пример не имеет решения так как sin(x)/x решается только с помощью пределов на приближение к 0 и только в радианах. sin(x)/x это как шаблон, который математики уже не решают, а просто используют, однажды кем-то доказанный. Посмотри еще тут: http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSin...nX/LimSinX.html Ты не найдешь нигде другого рассмотрения проблемы.

Шаблон для решения совсем других задач!В нашем случае sin(x)/x вообще ни при чем!
Функция y=x+sinx-c является монотонно возрастающей на всей оси х. Следовательно для каждой константы с существует одно и только одно решение. Причем x(c+2pi)=2pi+x©

[sanbo]

тады получается, что с можетбыть const только при условии, что а=0, а при каких либо других значениях а это уже не const

[slavar1]

ну если вы считаете, что я не имел права использовать этот шаблон, то тогда я другого решения не знаю.
Связь меду sin(x) и x через высшую математику делается - не помню как.
Остается решать только графически, то есть строить два графика
y=sin(x) и y=c-x и смотреть, где они пересекаются.
Не исключено, что для каких-то с может оказаться несколько решений.

[Samorodok]

y(х)=x+sin(x) - монотоннно неубывающая функция на всей своей области определения от -бесконечности до +бесконечности. Каждые 2п функция повторяет себя со смещением по высоте на те же 2п:

у(х+2п)=(х+2п)+sin(х+2п)=х+2п+sin(x)=у(х)+2п

поэтому имеет смысл рассматривать функцию только на отрезке

-п<=х<=п

на котором она выглядит так (по оси Х отложены доли п=3.14159...):



Что касается уравнения

x + sin(x) = Const

то несмотря на кажущуюся простоту, это СЛОЖНОЕ тригонометрическое уравнение. Нужно подбирать ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ, чтобы избавиться от трансцендентности...

К "высшей математике", slavar1, это не имеет отношения, это задачка уровня школьной олимпиады старшего класса, если она вообще имеет решение в элементарных функциях