Уважаемые форумчане, знакомые с комбинаторикой!
Временами сталкиваюсь с необходимостью решения таких вот задач, решаю, опираясь на логику, как мне кажется, но всегда - неправильно. Подскажите, как они решаются? Какой алгоритм? Вот пример:

Женщина после 43 лёт может родить ребёнка с синдромом Дауна с вероятностью 8%. Она же может родить ребёнка с Cystic Fibrosis с вероятностью 33%. Вопрос:

какова вероятность рождения абсолютно здорового ребёнка? Ребёнка с обеими синдромами?

Заранее благодарен.

С уважением, Masah.

Попробуй начать с объединения множеств.

А здоровый это без отих обоих синдромов?

Added:
с обоими я бы сказал 0.08+0.33
без 1-0.08-0.33

гарантий нету, тк комбинаторику ещё не начинал учить.

Я это последний раз учила в 98-м году, так что могу очень сильно ошибаться - но, по-моему, вероятность обоих синдромов=8% * 33% = 0.08*.33 = .0264 = 2.64%.
Тогда вероятность рождения больного ребенка = 8% + 33% - 2.64% = 38.36%, соответственно, вероятность рождения здорового ребенка 61.64%.

Слушайте Элинку - она умная



теория гласит, что "Ребёнка с обеими синдромами" - это "пересечение" двух множеств: "синдромом Дауна" и "Cystic Fibrosis". Вероятность пересечения двух множеств равна произведению их вероятностей: 0.08*0.33 = 2.64%
("фиолетовое")


Вероятность, что у ребёнка хотя бы один из синдромов - это вероятность "объединения", равная равная сумме вероятностей каждого из множест (синдромов) по отдельности минус вероятность "пересечения" (см. выше), то есть: 8% + 33% - 2.64% = 38.36% (розовое+голубое+одно фиолетовое[припересечении их получатся два, потому одно отнимают])

ну и соответственно вероятность рождения здорового ребенка - это "дополнение" к 38.36%, или 61.64% (все "белое")

ето с помощью множеств решается: есть два множества не зависимых друг от друга: здоровые и больные дети. множество больных детей состоит из двух зависимых подмножеств : подмножество болезни дауна и Cystic Fibrosis , но эти два подмножества пересикаются,т,к ребёнок может болеть обоими синдромами.

вроятность,что заболеют обоими синдромами ,если не ошибаюсь, 0.33*0.08=0.0264=2.6%

от сюда процент здоровых детей : 1-0.33-0.08+0.0264=0.6164=61.64%

p.s. пока я в бомбоубежище отсиживлася, опередели с ответом

Я знаю практическое решение задачи, а не тереотическое. Зачинаешь ребенка, а потом делаешь все необходимые проверки. Показал синдром - аборт по медицинским показателям, не показал - рождаем и будем счастливы. :)

Ибо даже если шанс родить больного ребенка "всего лишь" 1 процент, то для тебя, если ты в этот процент попадешь, будет означать все 100 процентов. :(

если три и более множеств ,то надо сначало определить какие множества зависимы,а какие нет.потом надо вычислить общую часть в зависимых множествах. например ,если 3 множества то надо будет вычесть 2 раза пересекЮЩУЮСЯ( ОБЩУЮ) ЧАСТь( смотри объяснение инхп)

вобщем надо вычитать н-1 пересекающуюся (общую ) часть,где н - количество зависимых(пересекающихся) множеств

добавленно:

скажем,если б в твоей задаче был бы еще синдром "белой горячки" и вероятность заболевания этим синдромом была б 9% то задача решалась так:

находим общую(пересекающуюся часть) - когда ребёнок может подхватить все 3 синдрома : 0.33*0.08*0.09=0.002376=0.24%

вероятность того,что заболеет " белой горячкой" и дауном : 0.08*0.09- 0.002376=0.004824
вероятность того,что заболеет дауном и Cystic Fibrosis : 0.33*0.08-0.002376=0.024024
вероятность того,что заболеет "бeлой горячкой" и Cystic Fibrosis: 0.33*0.09-0.002376=0.027324

вероятность,что ребёнок родится здоровым:1-0.33-0.08-0.09+2*0.002376 +0.004824+0.024024+0.027324=0.560924=56%

вроде так правильно

sdandrey,
a вероятности 2-х из 3-х учитывать не надо?

ну и в таком духе решаются задачи с большим количеством зависимых подмножеств(смотри исправленное полное решение примера,данных хватило :) ),я надеюсь,что ничего не напутал,по идее,должно быть правильно

fil,молодца,что заметил ошибку, спасибо :)

Всё понял. Спасибо большле, уважаемые форумчане. Что бы я без вас делал?

С уважением, Masah.

Прочёл три последние поста с благоговением. Проникся (в хорошем смысле этого слова).

С уважением, Masah.

Что это не статистика, это точно :))))
В статистике я этого даже краем не встречал :)))

Вчитайтесь в условия задачи: "даны вероятности событий A и B, какова вероятность события (not A and not B) и события AB?" Это настолько базовый теорвер, какой только может быть. Кстати, обратите внимание на одно допущение, которого нет в условии, но которое все принимали в своих решениях - это то, что события A и B независимы. Если это окажется не так (скажем, болезнь 1 делает более вероятной болезнь 2), то задача сразу делается сложнее :)